Álgebra lineal Ejemplos

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

Paso 2.2

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

Paso 2.3

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 0.51518557$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 0.51518557$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Paso 2.3.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

Paso 2.3.1.3

$299$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.3.2

Prueba un valor en el intervalo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 0.51518557 < x < 1.14400199$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 2.3.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

Paso 2.3.2.3

$- 1$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 2.3.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 1.14400199$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 2.3.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 1.14400199$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 2.3.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

Paso 2.3.3.3

$635$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 2.3.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 0.51518557$ Verdadero

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Verdadero

$x < - 0.51518557$ Verdadero

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ Falso

$x > 1.14400199$ Verdadero

Paso 2.4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq - 0.51518557$ o $x \geq 1.14400199$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

Paso 4